ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного
общего образования основное место занимают содержательно-методические
линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне
основного общего образования учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как
языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует
развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе
– 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9
классе – 102 часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
ФункцииФункции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их
свойства.
Числовые последовательностиЧисловые последовательности и
прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта,
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y
= kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Числа и вычисления. Действительные
числа
9
1
0
https://m.edsoo.ru/O7I8F8K9F
2
Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной
14
1
0
https://m.edsoo.ru/K1A8V0F6V
3
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
14
1
0
https://m.edsoo.ru/I2F9G1E8E
4
Уравнения и неравенства. Неравенства
16
0
0
https://m.edsoo.ru/K4V9S7Q4J
5
Функции
16
1
0
https://m.edsoo.ru/M9Z8M0U4C
6
Числовые последовательности
15
1
0
https://m.edsoo.ru/Q6P6Z2D4E
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
18
1
0
https://m.edsoo.ru/Q5I0L5H5F
102
6
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Рациональные числа,
иррациональные числа,
конечные и бесконечные
десятичные дроби
1
0
0
2
Множество действительных
чисел; действительные числа
как бесконечные десятичные
дроби
1
0
0
3
Взаимно однозначное
соответствие между
множеством действительных
чисел и множеством точек
координатной прямой
1
0
0
4
Сравнение действительных
чисел, арифметические
действия с действительными
числами
1
0
0
5
Приближённое значение
величины, точность
приближения
1
0
0
6
Округление чисел
1
0
0
Дата
изучения
02.09.2026
03.09.2026
07.09.2026
09.09.2026
10.09.2026
14.09.2026
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/K5S6M8D0S
https://m.edsoo.ru/J7P8E6S5M
https://m.edsoo.ru/C1L4L0B5Q
https://m.edsoo.ru/Z0I6N7T1K
https://m.edsoo.ru/I1Z8Y2F6I
https://m.edsoo.ru/T0X4H3N7C
7
Входная контрольная работа
1
1
0
8
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
0
0
9
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
0
0
10
Квадратичная функция, её
график и свойства
1
0
0
11
Квадратичная функция, её
график и свойства
1
0
0
12
Квадратичная функция, её
график и свойства
1
0
0
13
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
0
0
14
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
0
0
15
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
0
0
16
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
0
0
17
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
0
0
18
Парабола, координаты
1
0
0
16.09.2026
17.09.2026
21.09.2026
23.09.2026
24.09.2026
28.09.2026
30.09.2026
01.10.2026
05.10.2026
07.10.2026
08.10.2026
https://m.edsoo.ru/O5Y9Z4N5F
https://m.edsoo.ru/Z9L8A5F9N
https://m.edsoo.ru/J2L7K0L3K
https://m.edsoo.ru/F2E3B7X1B
https://m.edsoo.ru/J0V2G6I5I
https://m.edsoo.ru/U4S2A2Z3Z
https://m.edsoo.ru/A9R8X3D2B
https://m.edsoo.ru/A2T9Y4M7U
https://m.edsoo.ru/A9C0L2R6X
https://m.edsoo.ru/B8J3C4Q6R
https://m.edsoo.ru/U4T3H6B7N
https://m.edsoo.ru/K5N9Y1T7E
вершины параболы, ось
симметрии параболы
12.10.2026
19
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
20
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
21
Контрольная работа по теме
"Функции"
1
1
0
22
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
23
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
24
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
25
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
26
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
линейным
1
0
0
27
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
линейным
1
0
0
28
Квадратное уравнение.
Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
1
0
0
29
Квадратное уравнение.
Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
1
0
0
14.10.2026
15.10.2026
19.10.2026
21.10.2026
22.10.2026
05.11.2026
09.11.2026
11.11.2026
12.11.2026
16.11.2026
18.11.2026
https://m.edsoo.ru/R8I4W1Y0I
https://m.edsoo.ru/Y4P6L9X8N
https://m.edsoo.ru/M5S4F6G3P
https://m.edsoo.ru/Q7L0F3N7Z
https://m.edsoo.ru/P1B1B9H4H
https://m.edsoo.ru/O6Q9I2N5E
https://m.edsoo.ru/M5O1Y9O1W
https://m.edsoo.ru/S1J8H5Q9R
https://m.edsoo.ru/B4D6P5I9E
https://m.edsoo.ru/U6Z3Z7C7T
https://m.edsoo.ru/S0A8D9F7E
30
Биквадратные уравнения
1
0
0
31
Биквадратные уравнения
1
0
0
32
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители
1
0
0
33
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители
1
0
0
34
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
0
0
35
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
0
0
36
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
0
0
37
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
0
0
38
Числовые неравенства и их
свойства
1
0
0
39
Числовые неравенства и их
свойства
1
0
0
40
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
41
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
42
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
19.11.2026
23.11.2026
25.11.2026
26.11.2026
30.11.2026
02.12.2026
03.12.2026
07.12.2026
09.12.2026
10.12.2026
14.12.2026
16.12.2026
17.12.2026
https://m.edsoo.ru/K6P8P0R5D
https://m.edsoo.ru/K0F3I8E9W
https://m.edsoo.ru/R6Q4G9F9W
https://m.edsoo.ru/V8L3S6G9C
https://m.edsoo.ru/Z8V7Y0S2T
https://m.edsoo.ru/S8I0M7C3K
https://m.edsoo.ru/E2G2A2R7P
https://m.edsoo.ru/D3C4Z5Q7M
https://m.edsoo.ru/Z6M6Q3O3K
https://m.edsoo.ru/R8J2L0H0Q
https://m.edsoo.ru/I3P1K4O1M
https://m.edsoo.ru/I1S3U5Q7Q
https://m.edsoo.ru/G9T8H7W4Y
43
Системы линейных неравенств
с одной переменной и их
решение
1
0
0
44
Системы линейных неравенств
с одной переменной и их
решение
1
0
0
45
Системы линейных неравенств
с одной переменной и их
решение
1
0
0
46
Контрольная работа по теме
"Уравнения с одной
переменной"
1
1
0
47
Системы неравенств
1
0
0
48
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
0
0
49
Уравнение с двумя
переменными и его график
1
0
0
50
Уравнение с двумя
переменными и его график
1
0
0
51
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение
1
0
0
52
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение
1
0
0
53
Система двух линейных
уравнений с двумя
1
0
0
21.12.2026
23.12.2026
24.12.2026
28.12.2026
30.12.2026
11.01.2027
13.01.2027
14.01.2027
18.01.2027
20.01.2027
21.01.2027
https://m.edsoo.ru/F7I5Z3K7Y
https://m.edsoo.ru/X8J6R9A2T
https://m.edsoo.ru/L8Q2B4L8C
https://m.edsoo.ru/Q5H2Y6O9M
https://m.edsoo.ru/R6A8U1A9E
https://m.edsoo.ru/K9J4A3J8K
https://m.edsoo.ru/L3X6X9B9D
https://m.edsoo.ru/I3L8X3Q7C
https://m.edsoo.ru/B3O6R8P1J
https://m.edsoo.ru/B2X6F1C0S
https://m.edsoo.ru/T1J1J0K1V
переменными и её решение
54
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение
1
0
0
55
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
0
0
56
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
0
0
57
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
0
0
58
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
0
0
59
Графическая интерпретация
системы уравнений с двумя
переменными
1
0
0
60
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
0
0
61
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
0
0
62
Квадратные неравенства и их
1
0
0
25.01.2027
27.01.2027
28.01.2027
01.02.2027
03.02.2027
04.02.2027
08.02.2027
10.02.2027
https://m.edsoo.ru/J0B3B4S7A
https://m.edsoo.ru/H7X9X1W4V
https://m.edsoo.ru/E2I5T7K5S
https://m.edsoo.ru/P9T4X1S5O
https://m.edsoo.ru/L6W2P4K0Q
https://m.edsoo.ru/Q3F2T1N9O
https://m.edsoo.ru/N3O8A6G7Z
https://m.edsoo.ru/Z9A2R2W2Q
https://m.edsoo.ru/I1E6T9T3Z
решение
11.02.2027
63
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
0
64
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
0
65
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
0
66
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
0
67
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств
с двумя переменными
1
0
0
68
Контрольная работа по теме
"Системы уравнений"
1
1
0
69
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств
с двумя переменными
1
0
0
70
Понятие числовой
последовательности
1
0
0
71
Задание последовательности
рекуррентной формулой и
формулой n-го члена
1
0
0
72
Арифметическая и
геометрическая прогрессии
1
0
0
73
Арифметическая и
геометрическая прогрессии
1
0
0
74
Формулы n-го члена
арифметической и
1
0
0
15.02.2027
17.02.2027
18.02.2027
20.02.2027
24.02.2027
25.02.2027
01.03.2027
03.03.2027
04.03.2027
10.03.2027
11.03.2027
15.03.2027
https://m.edsoo.ru/W6E8O4U0T
https://m.edsoo.ru/L0E2G4X1I
https://m.edsoo.ru/M1S2P9H8W
https://m.edsoo.ru/B5N1W4S1U
https://m.edsoo.ru/V6O0I6V3V
https://m.edsoo.ru/P7A8X2W5O
https://m.edsoo.ru/B2Z2W7R2Q
https://m.edsoo.ru/U5S3Y0T8Z
https://m.edsoo.ru/O9X6F2H2J
https://m.edsoo.ru/J6T3N6D5W
https://m.edsoo.ru/Z2F5H8Z8X
https://m.edsoo.ru/W8I5K7Z2S
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
75
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
0
0
76
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
0
0
77
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
0
0
78
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
0
0
79
Изображение членов
арифметической и
геометрической прогрессий
точками на координатной
плоскости
1
0
0
80
Изображение членов
арифметической и
геометрической прогрессий
точками на координатной
плоскости
1
0
0
81
Линейный и экспоненциальный
1
0
0
17.03.2027
18.03.2027
22.03.2027
24.03.2027
25.03.2027
05.04.2027
https://m.edsoo.ru/M5V6F9E1Q
https://m.edsoo.ru/T6J7V4J4J
https://m.edsoo.ru/O3D5N0H1O
https://m.edsoo.ru/V0S9P8W3W
https://m.edsoo.ru/J0A1D5U5D
https://m.edsoo.ru/P4Z3T4L8Q
https://m.edsoo.ru/X9E9M8Y0F
рост
07.04.2027
82
Сложные проценты
1
0
0
83
Сложные проценты
1
0
0
84
Контрольная работа по теме
"Числовые
последовательности"
1
1
0
85
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Запись,
сравнение, действия с
действительными числами,
числовая прямая
1
0
0
86
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Проценты, отношения,
пропорции
1
0
0
87
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Округление, приближение,
оценка
1
0
0
88
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом
1
0
0
89
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
1
0
0
08.04.2027
12.04.2027
14.04.2027
15.04.2027
19.04.2027
21.04.2027
22.04.2027
26.04.2027
https://m.edsoo.ru/V0N5S9I2J
https://m.edsoo.ru/Y9I5F7S3T
https://m.edsoo.ru/G9I0T1P6M
https://m.edsoo.ru/R8X9L5J7S
https://m.edsoo.ru/C0S9F2B5T
https://m.edsoo.ru/N3Y7Q4E6D
https://m.edsoo.ru/P7C5Y6G8O
https://m.edsoo.ru/P1Z0B8M8Q
арифметическим способом
90
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом
1
0
0
91
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения
1
0
0
92
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения
1
0
0
93
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения
1
0
0
94
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения
1
0
0
95
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение, свойства
изученных функций
1
0
0
28.04.2027
29.04.2027
05.05.2027
06.05.2027
12.05.2027
13.05.2027
https://m.edsoo.ru/C8V7A6L2G
https://m.edsoo.ru/K6I2Z1B2K
https://m.edsoo.ru/R8H0R8B6A
https://m.edsoo.ru/Z3X6C0C6X
https://m.edsoo.ru/Q1E8G5O4T
https://m.edsoo.ru/E2O6Z6Z7M
96
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение, свойства
изученных функций
1
0
0
97
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение, свойства
изученных функций
1
0
0
98
Итоговая контрольная работа
1
1
0
99
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение, свойства
изученных функций
1
0
0
100
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение
уравнений и их систем
1
0
0
101
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение
уравнений и их систем
1
0
0
102
Обобщение и систематизация
знаний
1
0
0
102
6
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
17.05.2027
19.05.2027
20.05.2027
24.05.2027
24.05.2027
26.05.2027
26.05.2027
https://m.edsoo.ru/A7B4Y8B8Z
https://m.edsoo.ru/N9K6I9I5Z
https://m.edsoo.ru/Z6M4L8R5E
https://m.edsoo.ru/D8R0C5P8F
https://m.edsoo.ru/O2V7Q5N8S
https://m.edsoo.ru/H5P7K8V0F
https://m.edsoo.ru/J9J1M9K4R
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
1.2
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами
1.3
1.4
2
2.1
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать
линейные
и
квадратные
уравнения,
уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными
2.2
и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
2.3
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить
2.4
уравнений,
простейшие исследования уравнений
в
том
числе
с
применением
и
систем
графических
представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько)
2.5
Решать
линейные
неравенства,
квадратные
неравенства,
изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
2.6
включающие
квадратное
неравенство,
изображать
решение
системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов
2.7
3
Использовать неравенства при решении различных задач
Функции
Распознавать
3.1
функции
изученных
видов.
Показывать
схематически расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций
Показывать
3.2
схематически
расположение
на
координатной
плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных
3.3
функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
3.4
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии
4
4.1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
4.2
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов
4.3
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в
4.4
том числе задачи из реальной жизни (с использованием
калькулятора, цифровых технологий)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
9 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
1.2
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел
1.3
Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
1.4
длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений
2
Уравнения и неравенства
2.1
Уравнения с одной переменной
2.2
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
2.3
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
2.4
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители
2.5
Решение дробно-рациональных уравнений
2.6
Системы уравнений
2.7
Уравнение с двумя переменными и его график
2.8
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.9
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени
2.10
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
2.11
Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12
Числовые неравенства и их свойства
2.13
Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15
Квадратные неравенства
2.16
3
3.1
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы
3.2
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
3.3
Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства
3.4
Графики функций , и их свойства
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической
прогрессии, суммы первых n членов
Геометрическая
прогрессия.
Формулы
n-го
члена
геометрической
прогрессии, суммы первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых,
дробно-рациональных выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
8
семейными
уравнения,
финансами);
неравенства
умение
и
системы
составлять
по
выражения,
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение
14
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями:
среднее
столбиковые
и
круговые
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные числа.
3.3
4
операции
с
рациональными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.4
3.1
бесконечные
числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
процентов
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
