ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй
этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 408 часов: в 5
классе – 204 часа (6 часов в неделю), в 6 классе – 204 часа (6 часов в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Натуральные числа. Действия с
натуральными числами
48
3
0
https://m.edsoo.ru/X9P5V8D4C
2
Наглядная геометрия. Линии на
плоскости
15
0
2
https://m.edsoo.ru/Y4P6H6R7D
3
Обыкновенные дроби
53
2
0
https://m.edsoo.ru/S5U7D3N3M
4
Наглядная геометрия.
Многоугольники
13
0
1
https://m.edsoo.ru/Y6D6W9X2Q
5
Десятичные дроби
43
2
0
https://m.edsoo.ru/K4H4F1K8J
6
Наглядная геометрия. Тела и фигуры
в пространстве
13
1
1
https://m.edsoo.ru/H6Y9G0P5Z
7
Повторение и обобщение
19
2
0
https://m.edsoo.ru/D1L7L7X0Y
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
204
10
4
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Десятичная система счисления.
Ряд натуральных чисел
1
0
0
2
Десятичная система счисления.
Ряд натуральных чисел
1
0
0
3
Натуральный ряд. Число 0
1
0
0
4
Натуральный ряд. Число 0
1
0
0
5
Точка, прямая, отрезок, луч.
Ломаная
1
0
0
6
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины
1
0
0
7
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины
1
0
0
8
Натуральные числа на
координатной прямой
1
0
0
9
Натуральные числа на
координатной прямой
1
0
0
10
Натуральные числа на
координатной прямой
1
0
0
Дата
изучения
01.09.2026
02.09.2026
03.09.2026
03.09.2026
04.09.2026
07.09.2026
08.09.2026
09.09.2026
10.09.2026
10.09.2026
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/P3I9B4X0H
https://m.edsoo.ru/I1R2R9W7W
https://m.edsoo.ru/O1Q3I1H6M
https://m.edsoo.ru/U5P6Y9B0C
https://m.edsoo.ru/F7Z7R3A1H
https://m.edsoo.ru/I0U3E2J5R
https://m.edsoo.ru/Z5O6T9K5B
https://m.edsoo.ru/E1U8K7Q2W
https://m.edsoo.ru/O6Y5Z6G2W
https://m.edsoo.ru/I3F5W2G2B
11
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
0
0
12
Сравнение натуральных чисел
1
0
0
13
Входная контрольная работа
1
1
0
14
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
0
0
15
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
0
0
16
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
0
0
17
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
0
0
18
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
19
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
20
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
21
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
22
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
23
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
24
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
11.09.2026
https://m.edsoo.ru/E6K0R5X8R
14.09.2026
15.09.2026
16.09.2026
17.09.2026
17.09.2026
18.09.2026
21.09.2026
22.09.2026
23.09.2026
24.09.2026
24.09.2026
25.09.2026
28.09.2026
https://m.edsoo.ru/C2T7I8H0A
https://m.edsoo.ru/T9N6T7G9U
https://m.edsoo.ru/D1L7M7X3W
https://m.edsoo.ru/H7I3O8L8B
https://m.edsoo.ru/Y1S5R6J9S
https://m.edsoo.ru/E9Z2L4B7G
https://m.edsoo.ru/F7E3B8B2I
https://m.edsoo.ru/D0F3X9S5L
https://m.edsoo.ru/C5G9J6Y1N
https://m.edsoo.ru/X9N0C7K5O
https://m.edsoo.ru/Q1J1K3V9M
25
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
0
0
26
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
0
0
27
Уравнение
1
0
0
28
Уравнение
1
0
0
29
Уравнение
1
0
0
30
Контрольная работа
1
1
0
31
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы
при умножении
1
0
0
32
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы
при умножении
1
0
0
33
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения
1
0
0
34
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
1
0
0
29.09.2026
30.09.2026
https://m.edsoo.ru/Q2V7E0H5Z
https://m.edsoo.ru/L1F1J0S9C
01.10.2026
01.10.2026
02.10.2026
05.10.2026
06.10.2026
07.10.2026
08.10.2026
08.10.2026
https://m.edsoo.ru/C9C4R9X7J
https://m.edsoo.ru/Q4I7F7Y0A
https://m.edsoo.ru/O6M0F8Y3J
https://m.edsoo.ru/W7K1Z9Q8X
распределительное свойство
умножения
35
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения
1
0
0
36
Деление с остатком
1
0
0
37
Деление с остатком
1
0
0
38
Числовые выражения; порядок
действий
1
0
0
39
Числовые выражения; порядок
действий
1
0
0
40
Делители и кратные числа
1
0
0
41
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
1
0
0
42
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
1
0
0
43
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
1
0
0
44
Простые и составные числа
1
0
0
09.10.2026
12.10.2026
13.10.2026
14.10.2026
15.10.2026
15.10.2026
16.10.2026
19.10.2026
20.10.2026
21.10.2026
https://m.edsoo.ru/R0U4X0L0E
https://m.edsoo.ru/N8X0V6B9D
https://m.edsoo.ru/O6C8Q9T3I
https://m.edsoo.ru/V1S2E2D5C
https://m.edsoo.ru/F5T1P9K2U
https://m.edsoo.ru/Q1C3X6E2I
https://m.edsoo.ru/B8C1G4M8T
https://m.edsoo.ru/T3C0T5I1L
https://m.edsoo.ru/J0T3N0F1J
https://m.edsoo.ru/V0W5M9S9T
45
Простые и составные числа
1
0
0
46
Признаки делимости на 2, 5,
10, 3, 9
1
0
0
47
Признаки делимости на 2, 5,
10, 3, 9
1
0
0
48
Признаки делимости
1
0
0
49
Признаки делимости
1
0
0
50
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
1
0
0
51
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
1
0
0
52
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
1
0
0
53
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
1
0
0
54
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
1
0
0
55
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
1
0
0
22.10.2026
22.10.2026
23.10.2026
https://m.edsoo.ru/H5J2W2W8C
https://m.edsoo.ru/B5T3S1T6G
https://m.edsoo.ru/X3Y5M8N6J
05.11.2026
05.11.2026
06.11.2026
09.11.2026
10.11.2026
11.11.2026
12.11.2026
12.11.2026
https://m.edsoo.ru/L8G3M8H0B
https://m.edsoo.ru/C0I0S4E7C
https://m.edsoo.ru/A7J7N8B9M
https://m.edsoo.ru/T9U5R9F2C
https://m.edsoo.ru/Q7P1U7T3N
https://m.edsoo.ru/D7R0R7I7B
56
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа и нуль"
1
1
0
57
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
1
0
0
58
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
1
0
0
59
Практическая работа по теме
"Построение прямоугольника с
заданными сторонами на
нелинованной бумаге"
1
0
1
60
Треугольник
1
0
0
61
Треугольник
1
0
0
62
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
1
0
0
63
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
1
0
0
13.11.2026
16.11.2026
17.11.2026
18.11.2026
19.11.2026
19.11.2026
20.11.2026
23.11.2026
https://m.edsoo.ru/Q7B6E4Z7T
https://m.edsoo.ru/B4A9Y8A1B
https://m.edsoo.ru/F2V7A0E3Z
https://m.edsoo.ru/T7P4F9K0R
https://m.edsoo.ru/U9Z1Z4T9Z
https://m.edsoo.ru/L2F6W1A0J
https://m.edsoo.ru/Q9H6Y7Y7V
https://m.edsoo.ru/O2P7R6M1S
64
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
1
0
0
65
Периметр многоугольника
1
0
0
66
Периметр многоугольника
1
0
0
67
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
0
0
68
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
0
0
69
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Развёртки куба и
параллелепипеда
1
0
0
70
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Развёртки куба и
параллелепипеда
1
0
0
71
Практическая работа по теме
"Развёртка куба"
1
0
1
72
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
0
0
24.11.2026
25.11.2026
26.11.2026
26.11.2026
27.11.2026
30.11.2026
01.12.2026
02.12.2026
03.12.2026
https://m.edsoo.ru/M5D4D7L7P
https://m.edsoo.ru/H3Q8A9H7O
https://m.edsoo.ru/Z2P0N5D5K
https://m.edsoo.ru/K3N4U8Z8J
https://m.edsoo.ru/E8N0Q4T2M
https://m.edsoo.ru/Y4O1R8C6B
https://m.edsoo.ru/C1W9D4A9W
https://m.edsoo.ru/F7E4A4U3C
https://m.edsoo.ru/R3T7P7E8L
73
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
0
0
74
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
0
0
75
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
0
0
76
Контрольная работа
1
1
0
77
Окружность и круг
1
0
0
78
Окружность и круг
1
0
0
79
Практическая работа по теме
"Построение узора из
окружностей"
1
0
1
80
Сравнение дробей
1
0
0
81
Сравнение дробей
1
0
0
82
Сравнение дробей
1
0
0
83
Сравнение дробей
1
0
0
84
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
0
0
85
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
0
0
86
Дробь. Правильные и
1
0
0
03.12.2026
04.12.2026
07.12.2026
https://m.edsoo.ru/K9B8U0C4F
https://m.edsoo.ru/B9T3J7J7W
https://m.edsoo.ru/J4N2C2C6N
08.12.2026
09.12.2026
10.12.2026
10.12.2026
11.12.2026
14.12.2026
15.12.2026
16.12.2026
17.12.2026
17.12.2026
https://m.edsoo.ru/D0F9R3S6T
https://m.edsoo.ru/Q8O6H0D1I
https://m.edsoo.ru/T2X9J5U3M
https://m.edsoo.ru/M2W2R7D8L
https://m.edsoo.ru/S3N7X3G9Q
https://m.edsoo.ru/S4W2X7Z8A
https://m.edsoo.ru/C1Y7U0C2J
https://m.edsoo.ru/V9W7K0W4E
https://m.edsoo.ru/P0Y3Y5H3Z
https://m.edsoo.ru/L2G6E4I9W
неправильные дроби
18.12.2026
87
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
0
0
88
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
0
0
89
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
0
0
90
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
0
0
91
Деление натуральных чисел и
дроби
1
0
0
92
Смешанная дробь
1
0
0
93
Смешанная дробь
1
0
0
94
Смешанная дробь
1
0
0
95
Смешанная дробь
1
0
0
96
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
0
0
97
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
0
0
98
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
0
0
99
Основное свойство дроби
1
0
0
100
Основное свойство дроби
1
0
0
21.12.2026
22.12.2026
23.12.2026
24.12.2026
https://m.edsoo.ru/C5G6Y9X7T
https://m.edsoo.ru/K4G6S9V1H
https://m.edsoo.ru/J1V5T7J0M
https://m.edsoo.ru/F1Q5P4R5Z
24.12.2026
25.12.2026
28.12.2026
29.12.2026
30.12.2026
11.01.2027
12.01.2027
13.01.2027
14.01.2027
https://m.edsoo.ru/Y0J9D1F2M
https://m.edsoo.ru/K4V5J3Y8F
https://m.edsoo.ru/S4Y8E3K7F
https://m.edsoo.ru/K4B7B9Q7G
https://m.edsoo.ru/U2I9A0N8Q
https://m.edsoo.ru/F6D5F5I4E
https://m.edsoo.ru/W3H5S5Q3G
https://m.edsoo.ru/P4N3Z8H6R
https://m.edsoo.ru/M3W0T5I5W
14.01.2027
101
Основное свойство дроби
1
0
0
102
Основное свойство дроби
1
0
0
103
Основное свойство дроби
1
0
0
104
Основное свойство дроби
1
0
0
105
Основное свойство дроби
1
0
0
106
Сокращение дробей
1
0
0
107
Сокращение дробей
1
0
0
108
Сокращение дробей
1
0
0
109
Приведение дробей к общему
знаменателю
1
0
0
110
Приведение дробей к общему
знаменателю
1
0
0
111
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
0
0
112
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
0
0
113
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
0
0
114
Сложение и вычитание
1
0
0
15.01.2027
18.01.2027
19.01.2027
20.01.2027
21.01.2027
https://m.edsoo.ru/K2B3G7N5R
https://m.edsoo.ru/N1C6L6J4O
https://m.edsoo.ru/W2G0H7D1O
https://m.edsoo.ru/W6J5R4O4G
https://m.edsoo.ru/S8L5V9Y8U
21.01.2027
22.01.2027
25.01.2027
26.01.2027
27.01.2027
28.01.2027
28.01.2027
29.01.2027
https://m.edsoo.ru/D7E8O6I1I
https://m.edsoo.ru/C0Y4T1G0Z
https://m.edsoo.ru/W5T9J3T2Q
обыкновенных дробей
01.02.2027
115
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
0
0
116
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
0
0
117
Контрольная работа
1
1
0
118
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
0
0
119
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
0
0
120
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
0
0
121
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
0
0
122
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
0
0
123
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
0
0
124
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
0
0
02.02.2027
03.02.2027
04.02.2027
04.02.2027
05.02.2027
08.02.2027
09.02.2027
10.02.2027
11.02.2027
11.02.2027
https://m.edsoo.ru/I6J5Z5Q6W
https://m.edsoo.ru/K8O3I2S0M
https://m.edsoo.ru/N7G0S8K5V
https://m.edsoo.ru/O3Q4Y4G7N
https://m.edsoo.ru/E7O1W9V0O
https://m.edsoo.ru/L1A1W2R5X
https://m.edsoo.ru/P1Y4O4V7R
125
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
0
0
126
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
127
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
128
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
129
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
130
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
131
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
132
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
133
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
134
Решение текстовых задач,
1
0
0
12.02.2027
15.02.2027
16.02.2027
17.02.2027
18.02.2027
18.02.2027
19.02.2027
22.02.2027
24.02.2027
https://m.edsoo.ru/T5U3D5Y8V
https://m.edsoo.ru/V0F4M6D3E
https://m.edsoo.ru/M3M9R6I3C
https://m.edsoo.ru/W8S0C7T3Z
https://m.edsoo.ru/A1K4B1M2P
https://m.edsoo.ru/T0E2R3X4I
https://m.edsoo.ru/L5H3U9P9K
https://m.edsoo.ru/H3I3L9C4G
https://m.edsoo.ru/D5C5N8B2M
https://m.edsoo.ru/H9P6B7H6Z
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
25.02.2027
135
Контрольная работа по теме
"Обыкновенные дроби"
1
1
0
136
Десятичная запись дробей
1
0
0
137
Десятичная запись дробей
1
0
0
138
Десятичная запись дробей
1
0
0
139
Сравнение десятичных дробей
1
0
0
140
Сравнение десятичных дробей
1
0
0
141
Сравнение десятичных дробей
1
0
0
142
Сравнение десятичных дробей
1
0
0
143
Сравнение десятичных дробей
1
0
0
144
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
145
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
146
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
147
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
25.02.2027
26.02.2027
01.03.2027
02.03.2027
03.03.2027
04.03.2027
04.03.2027
05.03.2027
09.03.2027
10.03.2027
11.03.2027
11.03.2027
12.03.2027
https://m.edsoo.ru/F2Q3C8X1R
https://m.edsoo.ru/P6H2Y9N5T
https://m.edsoo.ru/G0U8V7E3U
https://m.edsoo.ru/M3A9T7U7Q
https://m.edsoo.ru/A5H7G5E7W
https://m.edsoo.ru/O8O2I4V7S
https://m.edsoo.ru/A3A8U4Y4M
https://m.edsoo.ru/Y7G5W0K1O
https://m.edsoo.ru/Q4Q4G0Z5L
https://m.edsoo.ru/H2K3C2Z9W
https://m.edsoo.ru/B0K6T5K6D
https://m.edsoo.ru/A3V4Q9T0N
https://m.edsoo.ru/E7E6D1A1M
148
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
149
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
150
Округление десятичных
дробей
1
0
0
151
Округление чисел
1
0
0
152
Округление десятичных
дробей
1
0
0
153
Округление десятичных
дробей
1
0
0
154
Округление десятичных
дробей
1
0
0
155
Округление чисел
1
0
0
156
Контрольная работа
1
1
0
157
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
158
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
159
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
160
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
161
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
15.03.2027
16.03.2027
17.03.2027
https://m.edsoo.ru/I7H3M7Q3V
https://m.edsoo.ru/D1Y9J1P2R
https://m.edsoo.ru/B8A4Q5V3H
18.03.2027
18.03.2027
19.03.2027
22.03.2027
https://m.edsoo.ru/M6J0Z1W6Y
https://m.edsoo.ru/P0D6A5D7G
https://m.edsoo.ru/K6U2V1U0R
23.03.2027
24.03.2027
25.03.2027
25.03.2027
26.03.2027
05.04.2027
06.04.2027
https://m.edsoo.ru/J8B2Q0T5Z
https://m.edsoo.ru/R3V9F6O2E
https://m.edsoo.ru/C8W8H4L4R
https://m.edsoo.ru/Y7E3F7U2R
https://m.edsoo.ru/J9R7V2A9I
162
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
163
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
164
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
165
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
166
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
167
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
168
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
169
Действия с десятичными
дробями
1
0
0
170
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
171
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
172
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
173
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
07.04.2027
08.04.2027
08.04.2027
09.04.2027
12.04.2027
13.04.2027
14.04.2027
15.04.2027
15.04.2027
16.04.2027
19.04.2027
20.04.2027
https://m.edsoo.ru/P0P3N3E8R
https://m.edsoo.ru/V6S1R9D4R
https://m.edsoo.ru/L7O9P9N8X
https://m.edsoo.ru/L3U0T4L3W
https://m.edsoo.ru/J4O6Y7I1D
https://m.edsoo.ru/D1F4Q0O9K
https://m.edsoo.ru/N8C9W3M3X
https://m.edsoo.ru/H9I9X3Q1V
https://m.edsoo.ru/P8D5M4C0V
https://m.edsoo.ru/W3Y6O6S6M
https://m.edsoo.ru/J5B6M4Y1S
https://m.edsoo.ru/H4I4K2J3P
174
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
175
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
0
0
176
Калькулятор
1
0
0
177
Калькулятор
1
0
0
178
Контрольная работа по теме
"Десятичные дроби"
1
1
0
179
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
1
0
0
180
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
1
0
0
181
Измерение углов
1
0
0
182
Измерение углов
1
0
0
183
Измерение углов
1
0
0
184
Практическая работа по теме
"Построение углов"
1
0
1
185
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
0
0
186
Повторение основных понятий
1
0
0
21.04.2027
22.04.2027
https://m.edsoo.ru/T6U4G6O7M
https://m.edsoo.ru/Y9C7U0Z6L
22.04.2027
23.04.2027
26.04.2027
27.04.2027
28.04.2027
29.04.2027
29.04.2027
30.04.2027
04.05.2027
05.05.2027
https://m.edsoo.ru/G1F9P1R4V
https://m.edsoo.ru/A0D4C9P4U
https://m.edsoo.ru/S7C9G4L9W
https://m.edsoo.ru/S9T7P1S8Q
https://m.edsoo.ru/R4J7D2H7P
https://m.edsoo.ru/H0C6M5C5X
https://m.edsoo.ru/Y8Y1U2M6G
https://m.edsoo.ru/A5X5K4G6O
https://m.edsoo.ru/V8L1E6U6B
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
06.05.2027
187
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
0
0
188
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
0
0
189
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
0
190
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
0
191
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
0
0
192
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
0
0
193
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
0
0
194
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
0
0
06.05.2027
07.05.2027
11.05.2027
12.05.2027
13.05.2027
13.05.2027
14.05.2027
17.05.2027
https://m.edsoo.ru/S6N0L5V0S
https://m.edsoo.ru/N5L3M1V8O
https://m.edsoo.ru/K4Z2E1N1T
https://m.edsoo.ru/J1I5Z2D3Z
https://m.edsoo.ru/F8U6T2Z0M
https://m.edsoo.ru/T8I8K9Z8A
https://m.edsoo.ru/M9S6V1G6V
https://m.edsoo.ru/E6Z7C6Y2V
195
Обобщение знаний
1
0
0
196
Обобщение знаний
1
0
0
197
Обобщение знаний
1
0
0
198
Обобщение знаний
1
0
0
199
Обобщение знаний
1
0
0
200
Обобщение знаний
1
0
0
201
Обобщение знаний
1
0
0
202
Обобщение знаний
1
0
0
203
Обобщение знаний
1
0
0
204
Обобщение знаний
1
0
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
204
10
4
18.05.2027
19.05.2027
20.05.2027
20.05.2027
21.05.2027
24.05.2027
25.05.2027
25.05.2027
26.05.2027
26.05.2027
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой
1.3
с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
1.4
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях
1.5
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
1.6
Округлять натуральные числа
2
2.1
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать
2.2
задачи,
величины:
содержащие
скорость,
время,
зависимости,
расстояние,
цена,
связывающие
количество,
стоимость
2.3
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
2.4
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие
2.5
Извлекать,
представленную
анализировать,
в
таблице,
оценивать
на
столбчатой
информацию,
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач
3
3.1
3.2
Наглядная геометрия
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
точка,
прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
3.3
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр
3.4
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
3.5
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
3.6
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
3.7
составленных
из
прямоугольников,
в
том
числе
фигур,
изображённых на клетчатой бумаге
3.8
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
3.9
вершина,
ребро,
грань,
измерения;
находить
измерения
параллелепипеда, куба
3.10
3.11
Вычислять
объём
куба,
параллелепипеда
заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
по
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство
1.4
нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
1.6
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
1.7
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
1.8
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
2
Дроби
Представление
о
дроби
как
способе
записи
части
величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
2.1
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
2.2
2.3
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
2.4
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей
2.5
3
3.1
3.2
Арифметические
действия
с
десятичными
дробями.
Округление
десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
3.3
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины
3.4
Решение основных задач на дроби
3.5
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
4
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
4.1
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
4.2
многоугольника.
Измерение
и
построение
углов
с
помощью
транспортира
4.3
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
4.4
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой
бумаге.
Использование
свойств
сторон
и
углов
прямоугольника, квадрата
Площадь
4.5
прямоугольника
и
многоугольников,
составленных
из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
4.6
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников
(из
бумаги,
проволоки,
пластилина
и
других
материалов)
4.7
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
